Funzione analysis

A funzione analysis hè una funzione cu nuddu "salta", i.e. unu per cui hè cuntentu u seguenti cundizione: picculu cambiamenti argumentu seguita da picculi cambiamenti in lu rispittivu valori di a funzione. U chat di un tali funzione hè una Curva di cursa o liscia.

Cuntinuazioni à u limitu puntu per un gruppu, pò esse truvatu da li cuncetti limitu, dì, la funzioni deve avè un limitu à stu puntu, chì hè uguali à u so valore à u puntu limitu.

Quandu ste cundizioni à qualchi puntu, dì la funzione à u puntu un discontinuity, pruposta cuntinuazioni hè rottu. In la lingua di i limiti di puntu lacrima si pò discritta comu na inglese mismatch à i valori di u puntu di ruttura cù una limitazione di una funzione (s'ella esiste).

puntu discontinuity pò esse removable, hè necessaria à limità l 'esistenza di e funzioni, ma parent incù u so valore à una data puntu. In stu casu, a stu puntu hè pussibili à "mette", chì hè à ingrandà la definizione di cuntinuazioni.
Un ritrattu cumpritamenti diversi nascenu se u limitu di una funzione à una data puntu ùn esisti. Ci sò dui punti pussibili di discontinuity:

• lu primu tipu - è ci sò limiti core à tempu di l 'unu-schiera, e lu valuri di unu o dui di elli ùn cunfidirazzioni cu lu valuri di la funzione à una data puntu;
• lu secunnu tipu, quandu ùn ci hè nimu-schiera, o sia di i limiti, o valuri longhi.

Proprietà di e funzioni analysis

• Funzione ottinutu com'è u risultatu di funziunamentu di Aritmetica, è dinù titre di e funzioni cuntinua di u so duminiu hè dinù cuntinua.
• Datu una funzione cuntinua chì hè pusitivu à qualchi puntu, vi ponu sempre truvà una abbastanza picculu vicinato in lu quali vi t'ani u so segnu.
• Grafia simile, s'è u so valore in dui punti A è B sò, rispittivamenti, un è b, allora un hè differente da a b, tandu per u parè ntirmediu hè assume tuttu u valori di a tretu (una; b). Da quì vi pò fà una cunchiusioni ntirissanti: s'è vo dà un gruppu gomma su to shrink cusì chì si ùn Sag (ferma mandati), unu di i so punti arrestanu stagnant. A geometrically è signu chi ci hè una linìa passava à ogni puntu ntirmediu trà A è B, chì intersects u chat di a funzione.

Nota qualchi di cuntinuu (in i rughjoni di a so definizione) di e funzioni elementari:

• custanti;
• raziunale;
• vinculum.

Trà i dui cuncetti funnamintali in matematica - hè cuntinua è diffirinziabbili - sò liatu. Basta à rammentu chì di e funzioni diffirinziabbili vi tocca à esse una funzione cuntinua.

Sè l 'funzione hè diffirinziabbili à qualchi puntu, ci hè cuntinua. Però, ùn hè necessariu, tantu chì u so derivative hè cuntinua.

A funzione chì hà nant'à un ghjocu di derivative cuntinua, chì appartene à una classi siparati di e funzioni liscia. In autri paroli, si tratta - una funzione in permanenza diffirinziabbili. Sè l 'derivative hà un numaru limitatu di punti di discontinuity (solu u primu tipu), u funzione simile hè chjamata piecewise liscia.

Un antru cuncettu 'mpurtanti di analisi matimatica hè uniformly funzione cuntinua, chì hè, a so capacità à esse in ogni puntu di u so duminiu u listessu cuntinua. Cusì, una pruprietà chì hè vistu à u gruppu di i punti, piuttostu chè ogni individuu.

Sè noi comporta un puntu, c'arriva àutru, comu la definizione di cuntinuazioni, chi è, da l 'esistenza di cuntinuazioni uniformi cunsicuenza ca sta hè una funzione cuntinua. Di règula, a jumelle ùn hè micca vera. Tuttavia, secondu a performance l'Cantor, siddu la funzioni è cuntinua nantu à i frais, chì hè, nant'à un tretu chjusu, dunque hè uniformly cuntinua nantu lu.