As a derivative di i pruduzzioni ad hoc

U derivative di ad hoc hè simile à u derivative di u die basi di tistimunianzi - definizione di a funzione confini. Hè pussibule à aduprà un altru mètudu cù pussibulità trigonometric per cunduce u diedrali die e ad hoc. Express una funzione, dopu un altru - à traversu una ad hoc die, die, è distinguiréis cu mutivazzioni cumplessi.

Guardà u primu esempiu di a pruduzzioni di fòrmula (Cos (x)) '

Dà di pocu cuntu incrément Δh argumentu ex di Y = Cos (x). Sè lu novu valore di l 'argumentu X + Δh ottene un novu valore Cos funzione (x + Δh). Allora incrément funzione Δu sarà uguali a Cos (x + Δx) -Cos (x).
U prezzu di a funzione incrément sarà un tali Δh: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Draw trasfurmazzioni identità isciutu in u numerator di lu nzìgnanu. Richiamari fòrmula cosines diffarenza, u risultatu hè un -2Sin u travagliu (Δh / 2) multiplicate da Sin (x + Δh / 2). Avemu trovu u limitu gu privatu stu pruduttu da Δh quandu Δh tenni a zeru. Hè cunnisciutu chì u primu (chjamata da cunsiderà) gu limitu (Sin (Δh / 2) / (Δh / 2)) hè uguali à 1 è limità -Sin (x + Δh / 2) hè uguali -Sin (x) quandu Δx, cunducia zeru.
Avemu scriviri u risultatu: u derivative (Cos (x)) 'hè - Sin (x).

Certi prifiriscinu lu secunnu lu mètudu d 'nni lu stissu fòrmula

Cunnisciutu da vinculum: Cos (x) hè uguali Sin (0,5 · Π-x) similaire Sin (x) hè Cos (0,5 · Π-x). Allora diffirinziabbili cumplessu funzione - i die di un angolo applicàrisi (invece X ad hoc).
Avemu venenu i Cos prodottu (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', perchè l' derivative di u ad hoc die di x hè ex. Accessing una seconda fòrmula Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) sustituì l ad hoc, è u die, cunsidarendu chì (0,5 · Π-x) = -1. Avà avemu arrivare -Sin (x).
So, piglià a derivative di u ad hoc, avemu '= -Sin (x) di a funzione Y = Cos (x).

U derivative di ad hoc arancia

A esempiu usatu friquintimenti veni usatu induve u derivative di u ad hoc. A funzione Y = Cos ² (x) cumplessi. Avemu trovu a prima funzione putenza diffirinziali cu maggiuri 2, chì hè 2 · Cos (x), tandu si multiplicate da u derivative (Cos (x)), chì hè uguali -Sin (x). Venenu canta '= -2 · Cos (x) · Sin (x). Quandu da appiecà fòrmula Sin (2 · x), i die di u lettu, angle, vèstiti tutta l 'ultima Simplified
Quannu si '= -Sin (2 · x)

funzioni hyperbolic

Applicata à u studiu di parechje discipline tecnicu in matematica, per esempiu, renda più faciuli à u calculate integrals, suluzione di iquazziona diffirinziali. Iddi sunnu espressi in termini di e funzioni trigonometric cù argumenti imaginariu, tantu hyperbolic ad hoc ch (x) = Cos (canta · x) induve i - hè una unità imaginariu, hyperbolic die S sh (x) = Sin (canta · x).
ad hoc hyperbolic eni calculata simpricimenti.
Guardà u funzione Y ^{= (e ex + E -x)} / 2, issu hè u C ch ad hoc hyperbolic (x). Cù u regnu di truvannu un derivative la summa dî dui sprissioni, a rimuzzioni solitu custanti multiplicatori (Const) per u segnu di a derivative. Lu secunnu tèrmini di 0.5 · E ^-x - funzione cumplessu (u so derivative hè -0,5 · E ^-x), 0.5 · m ^x - a prima parolla. (Ch (x)) '= ((e ^ex + e ^{- x)} / 2)' ponu esse scritte un'antra manera: (0,5 · E · ^X + 0,5 e ^{- x)} '= 0,5 · E ^X -0,5 · e ^{- x,} perchè l 'derivative (e ^{- x)'} hè uguali à -1, à umnnozhennaya e ^{- x.} U risultatu hè un fattu, e chistu è lu ch die hyperbolic (x).
Cunchiusioni: (ch (x)) '= ch (x).
Rassmitrim un esempiu di pasta di calculari lu derivative di a funzione Y = ch (x ³ +1).
By règula Cumulus ad hoc hyperbolic cu cumplessu argumentu canta '= ch (x ³ +1) · (x ³ +1)' induve (x ³ + 1) = 3 · X ² + 0.
A: The derivative di sta funzione hè uguali à 3 · X ² · S sh (x ³ +1).

Derivati funzioni discutitu Y = ch (x) è Y = Cos (x) tavulinu

At a decisione di u esempii ùn hè micca necessariu ogni vota a distinguiréis li u modu di pruposta, utilizà i pruduzzioni abbastanza.
Esempiu. Distinguiréis la funzioni Y = Cos (x) + Cos ² (-x) -Ch (5 · x).
Hè facile à carcula (usu tabulated dati), si '= -Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Shirt (x · 5).