Polygons Convex. Definizione di una courbe convex. U diagonals di un courbe convex

Sti formi moderna sò tutti intornu à noi. polygons Convex sò naturale, cume un bugnu, o artificiali (omu fici). Sti furmi sunnu usati in pruducia parechji tippi di SA in arte, architettura, i rivindaroli, etc. polygons Convex hannu la pruprità chì u so parè si trovani in u unu latu di na linìa cuntìnua ca passa à traversu u paru di vertici cunfinanti di l 'figura aspettu. Ci sò altri definizione. Si chjama l 'courbe convex, chì hè almanaccatu in una sola mezzo-billet incù u rispettu di ogni linìa chì cuntenenu unu di i so lati.

polygons convex

In lu corsu di la geomitria elementari sò sempre cotti polygons assai sèmplice. À capisce a proprietà di formi moderna vi tuccherà à capisce a so natura. À cumincià à capisce chì chjusu è ogni linea i so cunfine sò u listessu. E la fiura furmata da lu, pò avè una varietà di cunfigurazioni. Courbe veni chiamatu sèmplice polyline chjusu u quale unità cunfinanti ùn si trovanu nant'à una linìa. U so ligami e nodes sò, rispittivamenti, lu latu e cime di a figura aspettu. Un sèmplice polyline ùn devi intersecani stessa.

vertici di u courbe sò chjamati vicini, in casu ch'elli sò l 'estremità di unu di i so lati. A figura moderna, chì hà un numaru Traduction-marzu di vertici, è da quì u numeru Traduction-marzu di partiti chiamatu lu Traduction-gon. Stessa linea ruttu hè u finite, o enverrai di a figura moderna. billet Polygonal o courbe appartamentu chiamatu la parti finali di ogni avión, sò limitati. lati cunfinanti di l 'figura moderna chiamatu spichji polyline urighjinarii da u listessu Curdo. Ch'elli ùn esse vicini si sò basati nant'à differente vertici di u courbe.

Lucca definizione di polygons convex

In geomitria elementari, ci sò parechji equivalenti in definizione sensu, quì ciò chì si chjama un courbe convex. Oltri a chistu, tutti issi prucessi verbali sò veru. A courbe convex hè quellu chì hà:

• ogni tantu chì cullega ogni dui punti in lu, si trova sanu in lu;

• trovani truvava tutti i so diagonals;

• ogni àngulu interni micca più cà 180 °.

Courbe dividi sempri l 'apparecchiu in dui parti. Unu di elli - l 'limitatu (si pò esse chjusu in un cerchju), è l' altru - illimitatu. U primu hè chjamatu u rughjonu intimu, è lu secunnu - la zona di luce di a figura moderna. Ghjè u Intersection di u courbe (in altre parolle - la spinta tutali) parechji mezzo-piani. Cusì, ogni tantu avè cunfine à i punti chì si scrivenu à una courbe de clubs cumplitamenti à ellu.

Variità di polygons convex

Definizione courbe convex ùn quì chì ci sò parechji tipi d 'iddi. È ognunu di li hà certi criteri. Cusì, u polygons convex, chi hannu un angolo internu di 180 °, s'arrifirisci a picca convex. A figura moderna convex chì hà trè picchi, si chjama un triangulu, quattru - quadrature, cinque - Pentagon, etc. Ciascuna di l 'convex Traduction-GONS ritrova i seguenti impurtante esigenze: .. N deve esse uguali a o di più cà 3. ugnunu di i trianguli hè convex. A figura moderna di stu tipu in cui tutti li vertici si trovanu nant'à un circulu, chiamatu lu cìrculu paruletti. courbe convex discritta hè chjamata se tutti i so lati intornu à un circulu a tuccari. Dui polygons sò chjamati uguali solu in lu casu, quandu cù i ricoprire pò èssiri misu. courbe Flat chiamatu billet polygonal (una parte n'aeriu) chì sta fiura nni limitata.

polygons convex Regular

polygons Regular chiamatu formi moderna cun diedrali e lati uguali. Dintra li ci hè un puntu 0, chì hè a stessa distanza da ognunu di i so vertici. Hè chjamata u centru di l 'figura aspettu. Lines culligamentu u centru cu lu vertici di u figura moderna chiamatu apothem, è quelli chì leianu u puntu 0 cù i partiti - radii.

Correct rectángulo - quatratu. trianculu iquilatiru veni chiamatu iquilatiru. Di tali formi ci hè a siguenti règula: ogni àngulu courbe convex hè 180 ° * (n-2) / n,

induve Italiano - numaru di vertici di a figura moderna convex.

U spaziu di ogni courbe rigulari hè dicisa da la fòrmula:

S = P p * h,

induve P p hè uguali à mità di la summa di tutti i lati di u courbe, è H hè u apothem lunghezza.

Case polygons convex

polygons Convex hannu certi pruprità. Cusì, u cantu chì cullega ogni dui punti di una figura moderna, anu trova in lu. a prova:

Cridiri ca P - i courbe convex. Piglià dui punti arbitrarie, p.e., A e B, chì si scrivenu à P. By lu definizione realità di un courbe convex, issi punti si trovanu in una parte di a linìa chì cuntene ogni direzzione R. cunsiguenza, AB hà dinù stu duminiu è hè cuntatu in R. A courbe convex sempre pò esse divisa in parechje trianguli propriu tuttu u diagonals, chì tinia una di i so vertici.

Angles formi moderna convex

U diedrali di un courbe convex - sò diedrali chì sò furmate da i partiti. scorni Inside sò in u spaziu internu di l 'figura moderna. L'angolo, chì hè furmatu da u so latu chì cunverghjini at a Urdu, chiamatu l 'àngulu di u courbe convex. Scorni cunfinanti di l 'scorni internu di l' figura nni, chiamatu esterni. Ogni angulu di un courbe convex, almanaccatu dintra lu, hè:

180 ° - X

induve x - valore fora di la munnizza. Stu cuntu fòrmula hè da appiecà à ogni tippu di formi moderna tali.

In generale, di scorni, dehors esisti seguenti règula: ogni àngulu courbe convex paru à l 'diffarenza trà 180 ° è i valori di u àngulu internu. Si pò aviri valuri chì varieghja da -180 ° à 180 °. Tandu, quandu l 'àngulu internu hè 120 °, l' aspettu vi hannu un valuri di 60 °.

La summa di l 'diedrali di polygons convex

La summa di l 'diedrali interni di un courbe convex hè custrutta da la fòrmula:

180 ° * (n-2),

induve Italiano - numaru di vertici di u Traduction-gon.

La summa di diedrali di un courbe convex eni calculata v'hà da renda. Guardà ogni forma accussì moderna. A ditarminazioni di la summa di l 'diedrali in un courbe convex tuccherà à addunisce unu di i so vertici di lucca vertici. Cum'è un risultatu di sta azzione gira (n-2) di u triangulu. Hè cunnisciutu chi la summa di l 'diedrali di ogni triangulu hè sempre 180 °. Perchè u so numaru à ogni courbe agguagghia (n-2), la summa di l 'diedrali internu di l' figura agguagghia 180 ° ex (n-2).

Quanti? Scorni courbe convex, dì, ogni dui diedrali nterni e foras sa crèsia à elli, in issa figura moderna convex sarà sempre esse uguali a 180 °. Nant'à sta basa, avemu pò definisce a summa di tutti i so scorni:

180 X n.

La summa di l 'diedrali internu hè 180 ° * (n-2). Pràtica, la summa di tutti i scorni luce di a figura stabilitu da la fòrmula:

180 ° * Italiano-180 ° - (n-2) = 360 °.

Sum di u diedrali esterni di ogni courbe convex sarà sempre esse uguali à 360 ° (a priscinniri di u numeru di i so lati).

munnizza fora di una courbe convex sò generalmente rapprisintatu da lu diffarenza trà 180 ° è i valori di u àngulu internu.

Prupitati d 'una courbe convex

Altronde a proprietà di basi di dati di battaglia moderna, iddi hannu dinù altri, chì accade quandu elli assicurà. Cusì, ogni di polygons pò esse addividìrisi nta convex parechje Traduction-GONS. Per fà stu, cuntinuà à ognunu di i so lati, è li fece a forma moderna longu sti linìi ritti. Split ogni courbe in appezzatu convex hè pussibili è tantu chi la cima di ognunu di i pezzi cunfidirazzioni cu tuttu di u so vertici. Da una figura nni pò esse assai sèmplice a fari trianguli à tutti i diagonals da unu Curdo. Cusì, ogni courbe, infine, pò esse divisu in un certu numaru di trianguli, chì hè assai interessante in risolviri parechji affari riguardanti tali formi aspettu.

U perimeter di u courbe convex

U spichji di u polyline, partiti courbe-chjamata, à spessu indettatu quì cù i seguenti letters: A ab, aC, cd, De, sp. Sta parte di una figura aspettu incù vertici a, b, c, d, e. La summa di l 'veru di i lati d' una courbe convex hè chjamatu u so perimeter.

La circunfirenza di l 'courbe

polygons Convex pò esse intrutu è emuzioni. Circle tangente à tutti i lati di a figura moderna, chiamatu l 'nfilata in lu. Stu courbe veni chiamatu discritta. U circulu centru ca veni iscrittu a la courbe hè un puntu di Intersection di droit di diedrali nella un datu forma moderna. U spaziu di u courbe hè uguali à:

S = P p * r,

unni r - u raghju di u circulu Taglia è p - semiperimeter stu courbe.

A circulu cuntenenti lu vertici courbe, chjama discritta vicinu lu. Esiste, sta fiura moderna convex chjama i paruletti. U centru circulu, chì hè discritta circa un tali courbe hè un cusì-chiamatu puntu Intersection midperpendiculars tutti i lati.

formi moderna convex diagunali

U diagonals di un courbe convex - un cantu chì ùn cullega vicinu vertici. Ognunu di li hè drentu sta figura moderna. U numaru di diagonals di u Traduction-gon s'appronta secunnu la fòrmula:

N = n (n - 3) / 2.

U numaru di diagonals di un courbe convex ghjoca un rolu impurtante in geomitria elementari. U numaru di trianguli (K), chì pò entra tutti courbe convex, create da i seguenti fòrmula:

K = n - 2.

U numaru di diagonals di un courbe convex hè sempri dipindenti di u numeru di vertici.

Partition di un courbe convex

In certi casi, per scioglie i fatti geomitria vole à rompe un courbe convex in parechji trianguli cun diagonals non-GUAICURIAN. Stu prublemu pò solving da toglie una certa fòrmula.

Definisce u prublemu: chjamate dritta tipu di spartuta di un convex Traduction-gon in parechji trianguli da diagonals chì intersecani solu in lu vertici di una figura moderna.

Vergogna à tè: Quale chì P1, p2, P3, ..., Pn - la cima di l 'Italiano-gon. Numaru copper - u numeru di u so spartuti. guardà rigurosu u risurtatu tiria figura moderna Pi Pn. In ogni di i Spartuta rigulari P1 Pn appartene à un particulare triangulu P1 Pi Pn, in cui 1

Chì canta = 2 hè un gruppu di Spartuta rigulari, chì cuntenenu sempre de tressu p2 Pn. U numaru di Spartuta chì sò incluse in lu, uguali à u numaru di Spartuta (n-1) -gon p2 P3 P4 ... Pn. In autri paroli, ma hè uguali à copper-1.

Sè mi = 3, allura l 'àutri Spartuta gruppu hà sempre cuntene un tiria P3 P1 è P3 Pn. U numaru di Spartuta aggalabbata chì hè cuntatu in u gruppu, vi cunfidirazzioni cu l 'numeru di Spartuta (n-2) -gon P3, P4 ... Pn. In autri paroli, si sarà copper-2.

Rallègrinu I = 4, tandu i trianguli à mezu à i Spartuta curretta hè liatu à cuntene un triangulu P1 Pn P4, chi vi adjoin u quadrangle P1 p2 P3 P4, (n-3) -gon P5 P4 ... Pn. U numaru di Spartuta currettu tali quadrature agguagghia X4, è u numaru di Spartuta (n-3) -gon agguagghia copper-3. Basatu supra lu foregoing, putemu diri ca lu numaru tutali di Spartuta modu regulare chì sò cuntenute in stu gruppu agguagghia copper-3 X4. Àutri gruppi, in u quali I = 4, 5, 6, 7 ... vi cuntena 4 copper-X5, copper-5 X6, copper-6 ... X7 Spartuta rigulari.

Chì canta = Italiano-2, u numeru di Spartuta currettu in una data gruppu vi cunfidirazzioni cu l 'numeru di spartuti in u gruppu, in u quali I = 2 (in altre parolle, agguagghia copper-1).

Dapoi X1 = X2 = 0, X3 = 1 è X4 = 2, ..., u numeru di Spartuta di courbe convex hè:

Copper = copper-1 + copper-2 + copper-3, copper-X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 copper-copper-X 4 + 3 + 2 copper-copper-1.

esempiu:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

U numaru di Spartuta currettu GUAICURIAN moins de unu de tressu

Dopu à cuntrollà individuale casi, ùn pò esse capitu chì u numeru di diagonals di convex Traduction-gon hè uguali à u pruduttu di tutte e spartuti di stu mudellu cuadru (n-3).

L'identità di stu pensà: Quale hè chì P1n = copper * (n-3), allura ogni Traduction-gon pò esse divisu in (n-2) hè un triangulu. In stu casu, unu d 'iddi si pò Accatastato (n-3) -chetyrehugolnik. À u listessu tempu, ogni quadrangle hè diagunali. Dapoi sta figura moderna convex dui diagonals pò esse purtatu fora, chi significa ca in ogni (n-3) -chetyrehugolnikah pò fà alimenta tiria (n-3). Nant'à sta basa, putemu cunchiùdiri ca in ogni Spartuta tonu hà una uppurtunità (n-3) riunioni -diagonali l 'esigenze di stu compitu.

Area polygons convex

À spessu, in risolviri vari prublemi di geomitria elementari ci hè un bisognu di definisce u spaziu di una courbe convex. Pigghiarivi chì (XI. Yi), i = 1,2,3 ... Traduction rapprisenta un ordine di latitude di tuttu lu vertici tele di u courbe, chì ùn self-intersezzione. In stu casu, u so spaziu hè create da i seguenti fòrmula:

_{S = ½Â (Σ (X u} + X u + ₁₎ (Y _{I +} Y _I + _1)),

allora (X _1, Y _{1) = (X Traduction +1, Y} Traduction + _1).