Successu Corsu è u so proprietà

successu Corsu hè impurtante in matimàtica comu na scienza, è significatu applicata, postu chì si hà una assai largu circulu, ancu à l ' matematica supiriuri, per esempiu, in la tiuria di serie. A prima infurmazione nantu à u prugressu ghjunse à noi da a 'Anticu Eggittu,' n particulari a la forma di un prublemu bè cunnisciutu-di u Papyrus Rhind sette persone cù sette i misgi. Evuluzzioni di stu compitu stati ripetutu tanti volti à volti differente da altre nazione. Ancu u Velikiy Leonardo Pizansky, canusciutu comu Fibonacci (XIII c.), Spoke à a so in a so "Libru di lu Abacus."

So chì u successu moderna hà una storia antica. It rapprisenta una siquenza numericu cun un primu membru nonzero, è tutti li successivi, accuminciannu cu la secunna hè dicisa da tale u prima fòrmula annivirsariu à un numaru custanti, nonzero chì hè chjamata successu denominator (lu solitu lassatu cù u lettera Q).
Viotu, ci pò esse trovu da dividendu ognunu chì seguitanu termine di l 'ordine di u merre, i.e., z 2: z 1 = ... = Z zn: z Italiano-1 = .... Di cunsiguenza, di più successu travagghiu (Stretching) bastat ca si sapi lu valuri di la prima parolla di u denominator è Y 1 Q.

Per esempiu, chì, z 1 = 7, Q = - 4 (Q <0), allura la seguenti successu moderna hè acquistatu 7 - 28, 112 - 448, .... Comu si pò vede, l 'ordine favurèvuli ùn hè micca monotone.

Rammentu chì un ordine arbitrariu di monotunu (crescita / avìssiru) quandu unu di i so membri, seguitate di più / menu chè quellu di nanzu. Per esempiu, u siquenza 2, 5, 9, ..., è -10, -100, -1000, ... - Monotone, u sicondu una - un successu moderna avìssiru.

In u casu induve a q = 1, tutti i membri sò trovu à esse, è si chjamava u successu custanti.

A sequenza hè u successu di stu tipu, si deve suddisfà i seguenti cundizione necessaria è cusì, à dì: à partir de la secunna, ognunu di i so membri, deve esse u tempu moderna di membri di tele.

Sta pruprietà permette sottu certu successu arbitrarie parolla dui sa crèsia de S..

Traduction-XX parolla manèra nutevuli facili trovu da la fòrmula: Z zn =, z 1 * Q ^ (n-1), z sapennu primu membru 1 è i denominator Q.

Siccomu l ' ordine numeru hà un sum, poi uni pochi di calculi sèmplice ci dugnu' na fòrmula di calculari lu summa di u primu successu di i membri, dìciri:

S Traduction = - (Z zn * Q -, z 1) / (1 - Q).

Sustituì, in la fòrmula u so valore sprissioni Z zn, z 1 * Q ^ (n-1) à avè una seconda fòrmula summa di l 'successu: S Traduction = - z1 * (Q ^ n - 1) / (1 - Q).

Hè degnu di primura, i seguenti fatti ntirissanti: u scrive serpente trovu in scavi di anticu Babylon, ca si rifirisci a lu VI. AC, cuntene cunsiderà modu la summa di 1 + 2 + ... + 22 + 29 uguali à 2 à l 'Minus putenza dicèsimu 1. A spiegazione di stu fenomenu ùn hè ancu stata trova.

Avemu nutà unu di l 'uggetti di successu moderna - un custanti u travagliu di i so membri, bellu staccatu à distanze uguali da u cunfine di l'ordine.

Di particulari mpurtanza da un puntu à prupiziu di vista, un tali cosa comu nu successu moderna nfinitu e machine à u so tempu. Pigghiau chì (Jelune) - un successu moderna avè denominator Q, suddisfà i cundizioni | Q | <1, u so numeru sarà chjamata a li confini, verso quali avemu digià sacciu la summa di u so prima i membri, cu unbounded accrescimentu di n, allura avemu a lu toltu infinita.

Truvà issu tempu comu nu risurtatu di usannu la fòrmula:

S Traduction = Y 1 / (1- Q).

È, cum'è sperienza hà amparatu, per u subitu facilità di stu successu hè piattu un tempurale putinziali dumanda. Per esempiu, sè noi custruiri na siquenza di chiazzi, secondu à i seguenti algutitimu, culligamentu u midpoints di l 'unu prima, poi si formanu un successu moderna nfinitu quatratu avè un denominator 1/2. U listessu forma successu è spaziu di trianguli, ottinutu à ogni tappa di custruzzione, è u so summa hè uguali à u spaziu di u quatratu uriginale.