Polyhedra Regular: elementi aid e zone

Canti hè bellu per via, comu 'àlgibbra, chì ùn hè micca sempre chiaru pirchì è ciò chì vi pari, dà un oggettu visuale. Stu spettaculu mondu di vari corpi nova la polyhedra rigulari.

infurmazione generale nantu polyhedra rigulari

Sicondu à parechji, polyhedrons rigulari, o comu si sò chjamati solidi platonichi, pussede pruprietà uniche. Cù sti suggetti cunnessi parechji SCUDISCIASSERO scientificu. Quandu vi mittite à studià i dati moderna di u corpu, s'ampara chì quasi nun sacciu nenti di 'na tali cuncettu comu lu polyhedra rigulari. A prisentazione di sti suggetti a la scola ùn hè micca sempre ntirissanti, tanti nun ancu sapere ciò ch'elli eranu chjamati. In memoria di più ghjente hè ghjustu un cubo. None di a geomitria corpu ùn pussede tali perfettu cum'è polyhedrons rigulari. Tutti i nomi di sti corpi moderna urighjinaria da a Grecia antica. Ch'elli ripresentanu u numeru di facci: lu tetraedru - four-schiera, hexahedron - Allen, rigulari - octagon, dodecahedron - dodecahedral, icosahedron - icosahedral. All di sti corpu moderna occupa un postu impurtante in cuncizzioni di Platoni di l 'universu. - u focu, u icosahedron - cubo water - terra, rigulari - aria lu tetraedru: quattru di li sò elementi, o inseme embodied. Dodecahedron embodied tutti li cosi. Iddu era cunzidiratu lu menu, cum'è un simbulu di l 'universu.

U generalisation di u cuncettu d 'una puliedru

Puliedru hè una cullezzione core di polygons tali chì:

• ognunu di i lati d 'ogni di i polygons hè à u listessu tempu chè una parti di un altru courbe u listessu latu;
• da ognunu di i polygons vi pò marchjà à l 'altru da passari cunfinanti thereto polygons.

Polygons ca lu duali ripresentanu u so facci è u so cantu - costa. vertici polyhedra sò i vertici di polygons. Sè lu tèrmini courbe capisce appartamentu polylines chiusu, poi vene à una definizione di un puliedru. In u casu induve da sta parolla hè vulia dì una parti di l 'apparecchiu di chì hè cumpresu da linii ruttu, ci hà da esse a superficia capiu ca cunzistìa di pezzi polygonal. puliedru Convex hè chjamatu u corpu curcatu supra na parti di l 'apparecchiu, cunfinanti a so facci.

Un altru definizione di un duali e so 'elementi

Puliedru chjamata a superficia cumpunuta di polygons, chi limiti u corpu moderna. Iddi sunnu:

• non-convex;
• convex (dritta è sbagghiatu).

Regular puliedru - hè un puliedru convex cun aid cerchi. Elementi di polyhedra alta:

• Tetraedru: 6 costa 4 facci 5 vertici;
• hexahedron (cubo) 12, 6, 8;
• dodecahedron 30, 12, 20;
• rigulari 12, 8, 6;
• icosahedron 30, 20, 12.

JO di Euler

Si stabilisci una rilazioni trà u numaru di spiculi, vertici e facci sò topologically equivalenti a na sfera. Agghiuncennu lu numaru di vertici e facci (B + D) hannu diffirenti polyhedra rigulari è li comparing incù u numeru di costa, si hè pussibule di crià unu regnu: la summa di numaru di facci uguali à u numaru di vertici e spiculi (P) cresce da 2. Hè pussibule à vennu una fòrmula sèmplice:

• B + D = P + 2.

Sta fòrmula hè valevule per tutti i polyhedra convex.

Definizioni basi

U cuncettu di 'na puliedru rigulari hè impussibile à discriva in una sintenza. Hè di più vicinu è vulume. A corpu, à esse ricunnisciutu comu tali, hè necessariu chi si ritrova un numeru di definizione. Cusì, un corpu moderna sarà una puliedru rigulari quandu sò scontra à issi cundizioni:

• hè convex;
• u listessu numeru di costa converges à ognunu di i so vertici;
• tutti i lascerà di u so - polygons rigulari, uguali a iddi;
• Tutti i anguli diedrali sò uguali.

Proprietà di polyhedra rigulari

Ci sò 5 sfarenti tippi di polyhedra alta:

1. Cube (hexahedron) - hè un angolo nahko appartamentu hè 90 °. T'hà una angle, 3-favurutu. Quantità facci angles à l 'nahko di 270 °.
2. Tetraedru - appartamentu, angle, nahko di - 60 °. T'hà una angle, 3-favurutu. Quantità facci angles à l 'nahko - 180 °.
3. Rigulari - appartamentu, angle, nahko di - 60 °. Si hà un angolo quattru-favurutu. Quantità facci angles à l 'nahko - 240 °.
4. Dodecahedron - un angolo nahko appartamentu di 108 °. T'hà una angle, 3-favurutu. Quantità facci angles à l 'nahko - 324 °.
5. Icosahedron - hè un angolo nahko appartamentu di - 60 °. Si hà un angolo cincu-favurutu. Quantità facci angles à l 'nahko di 300 °.

U spaziu di polyhedra rigulari

L'estinsioni di i corpi nni (S) eni calculata comu nu rigulari spaziu courbe multiplicate da u numaru di lascerà (G):

• S = (un: 2) ex 2G ctg π / p.

U vulume di un puliedru rigulari

Stu raportu hè create da tale u vulume di una piramide rigulari li cui basi hè una courbe rigulari, u numeru di facci, e so 'altitudine hè u raghju Taglia di a sfera (r):

• V = 1: 3rS.

Volumi di polyhedra rigulari

Cum'è ogni altra masiv, polyhedra rigulari moderna hannu volumi differente. Sottu sò pussibulità da ch'elli ponu calculari:

• Tetraedru: α X 3√2: 12;
• iscrittu: α X 3√2: 3;
• icosahedron; α x 3;
• hexahedron (cubo): α X 5 x 3 x (3 + √5): 12;
• dodecahedron: α x 3 (15 + 7√5): 4.

Elementi di polyhedra rigulari

Hexahedron è iscrittu sò corpi moderna doppia. In autri paroli, si pò nesciri fora di ogni altru in u ballò, chì u centroid di unu hè pigliatu cum'è u cima di l 'àutri, e viciversa. Also sò duale icosahedron è dodecahedron. Iddu solu tetraedru hè doppia. Sicondu à a pratica di Euclide pò acquistatu da un hexahedron dodecahedron da custruisce "lamps" nantu i facci di i giganti. U vertici di lu tetraedru sò ogni 4 vertici di u francese cube, ùn para sa crèsia, lungo la riva. From hexahedron (cubo) pò esse uttenuta, è altre polyhedra rigulari. Nunustanti lu fattu ca polygons rigulari ci sò una quantità, polyhedra rigulari, ci sò solu 5.

U radii di polygons rigulari

Cù ognunu di sti corpi moderna sò cunnessi zoni Concentric 3:

• discritta passava à traversu lu vertici;
• Taglia tucchendu ogni di i so facci a lu menzu di lu;
• midiana riguardu à tuttu u bordu à u mezzu.

U raghju di a sfera discritta da i seguenti fòrmula eni calculata:

• R = una: 2 X vo π / g & X vo θ: 2.

U raghju di a sfera nfilata hè calculata sicuenti:

• R = una: 2 X ctg π / p X vo θ: 2,

induve θ - angle, anguli chì hè frà lascerà sa crèsia.

U raghju midiana di a sfera pò ssiri calculata cù i seguenti fòrmula:

• ρ = una cos m π / p: 2 piccatu π / h,

induve H = la magnitudini di 4.6, 6.10, o 10. U prezzu di i radii di l 'nfilata discrittu e symmetrically cù u rispettu à P p è Q. Hè calculata sicuenti:

• R / R = vo π / p X vo π / Q.

U simmitria di polyhedra

U simmitria di u polyhedra rigulari è di interessu primariu à sti corpi moderna. Hè capitu comu un muvimentu di u corpu, in u spaziu, chi lassa u listessu numeru di vertici, facci e orli. In autri paroli, sottu à u pesu di simmitria trasfurmazzioni arice, Urdu, o faccia ferma u so pusizioni uriginale, o movi a la pusizioni in casa di un altru agnellu, l 'àutri vertici o di facci.

Elementi di simmitria di u polyhedra rigulari sò cumuni à tutti i tippi di solidi moderna. Quì si purtò à a mutazione identità, chi lassa tutti di i punti in u postu previstu. Cusì, quandu vi girari lu abbé polygonal pò arrivare qualchi simmitrii. Alcunu di li ponu esse rapprisintatu comu lu prodottu di riflessione. Simmitria, chì hè u pruduttu di un numaru ancu di riflessioni, chiamatu diretta. Sè hè u pruduttu di un numaru strana di riflessioni, allura si chiamò ritornu. Cusì, tutti i turni attornu a l 'ligna rapprisintari aid drittu. Ogni riflessione puliedru - hè u aid beta.

À capisce megliu u elementi simmitria di u polyhedra rigulari, vi ponu piglià l 'esempiu di l' tetraedru. Ogni linia chì vi passanu à traversu unu di i vertici è u centru di a forma, moderna, vi ferà, è à u centru di l'arice di punta à lu. Ognunu di i turni 120 è 240 ° intornu à a linia chì appartene à u aid tetrahedral plurali. Dapoi lu 4 vertici e facci, niàutri pigghiamu un tutale di ottu simmitrii diretta. Alcunu di li linii passava à traversu i media di u bordu è lu centru di lu corpu, si passa à traversu i media di u riva cuntrariu. Ogni rutazzioni di 180 °, chjamatu una meza-turnu intornu à un aid drittu. Dapoi lu tetraedru hà trè paghje di costa, c'arriva trè partenze di simmitria. Basatu nantu à u sopra, putemu cunchiùdiri ca lu numaru tutali di simmitria direct, e macari l 'mutazione identità, serà à dodici. Lucca aid diretta tetraedru ùn esisti micca, ma hà 12 aid beta. Di cunsiguenza, solu 24 carattirizzata simmitrii tetraedru. Di tralucenza, pudemu fà un mudellu di un tetraedru rigulari fattu di cartuni e verificate hè u corpu moderna hà veru solu 24 aid.

Dodecahedron è icosahedron - cchiù vicinu a la zona di corpu. Icosahedron hà u più grande numaru di facci, u angulu diedru è più di tutte e pò forti mpinci a sfera spiculu. Dodecahedron hà u più bassu kvar più, angle, parchet roughshark à l 'Curdo. Si pò maximize a chini in a sfera pricisamenti.

Scanning polyhedra

scanning polyhedra Regular, chi avemu tutti i misi nzemi a zitiddina, hannu assai di li cuncetti. Sè ci hè un ghjocu di polygons, ogni latu di unni veni idintificatu cu solu una parte di u duali, lu identificazione di i partiti devi rispittà incù dui cundizzioni:

• di ogni courbe, pudete andà à una courbe avè l 'identificazione di u cantu;
• latu frontman avissi a aviri lu stissu bastimentu.

Hè un gruppu di polygons chì risponde à sti cundizioni, è si chjama un scanning puliedru. Ognunu di sti corpi hà parechji di elli. Per esempiu, una cube, di cui ci sò 11 pezzi.