Georg Cantor: crià tiuria, biografia e matimàtica a famiglia

Georg Cantor (foto mostra dopu à l 'artìculu) - matimàticu chi sviluppau la tiurìa di serii e trasiu lu cuncettu di numari transfinite, nti grande, ma differente da ogni altru. Si ancu datu una definizione di li nummari ordinali è cardinali è stitujùtu lu Trattato di Aritmetica.

Georg Cantor: un cortu biografia

Natu in San Pietroburgo 03.03.1845. U so babbu era un Danese Prutistanti Georg Waldemar Cantor, era prumessa in u cummerciu, à Vol. H. È nantu à u scambiu scorta. A so mamma, maria, Avevo hè un Cattòlica e ghjunse da a na famigghia di musicisti mpurtanti. Quandu in 1856 u so babbu George addivintò mali, a famiglia di a ricerca di un clima Lexen trasfirìu prima a Wiesbaden tandu à Frankfurt. talentu matimatica, lu picciottu apparsu davanti à u so 15u anniversariu mentre di studià in lingua privatu è cumunali in Manzoni e Wiesbaden. In fine, Georg Cantor accadute à u so babbu, in a so vulintà di diventà un matimaticu piuttostu cà una ncigneri.

Dopu à una breve furmazioni à l 'Università di Zurich in 1863. Cantor fu trasfiruta a Berlin University a studiari la fìsica, la filusufìa e matimàtica. Ci era insignatu:

• Karl Theodor Weierstrass, quale spezialità à l 'anàlisi, forsi era la cchiù granni nfluenza supra George;
• Ernst Kummer, chì insignava u più altu nnumari;
• Leopold Kronecker, in u numeru specialista tiuria, chi cchiù appressu cuntrari Cantor.

Avè spesu unu ultimu à l 'Università di Göttingen in 1866, dopu annata George scrissi i so candidate sottu u titulu "In la matimàtica, l' arti di la nostra addumannata quistione hè di più di primura cà risolviri prublemi" riguardu à u prublema chì Carl Friedrich Gauss manca unresolved in u so FANCIULLAGGINI FIGULINAE (1801) . Dopu à insignava à tempu à u liceu di Birlinu di fimmineddi Kantor travaglià à l 'Università di Lipsia, unni ristau nzinu a la fini di la so' vita, prima comu un Litturi, dapoi 1872 cum'è un assistente, prufissuri, è dipoi u 1879 a prima comu nu prufissuri.

a ricerca

À u principiu di una seria di 10 opere da u 1869 à 1873, Georg Cantor cunzidirata la tiurìa di li nummari. U travagliu rifletti la passioni di u sughjettu di a so storia è u effettu di Gauss Kronecker. At lu suggerimentu di Heinrich Eduard Heine, culleghi l'Cantor in Halle, ca ricanusciu u so talentu, matimatica, si vutau a lu tiurìa di seria trigonometric, chi si lu cuncettu di numari vera.

Basatu nantu a funzione u travagliu di una variàbile cumplessu di u matimàticu Bernhard Riemann in 1854, in 1870, Cantor Ammustrau ca un tali funzione pò esse figurata in solu una manera - by seria trigonometric. Imbusche di u ghjocu di numari (parè), chì ùn avaristi cuntrariu sta vista, u purtonu, in l 'N primi locu, in 1872, à a definizione di numari irrazziunali in termini di peptide cunvirgenti di numari raziunale (fraction di integers) è dopu à u principiu di u travagliu nant'à u travagliu di a so vita, tiuria di ghjocu è u cuncettu di numari transfinite.

tiuria, set

Georg Cantor, la tiuria chì sbocca urighjinaria in currispunnenza cu l 'Istitutu tecnica di Battista matimaticu Richard Dedekind, hè amichi cun ellu dipoi zitiddina. Iddi ficiru chi lu serii, core, o nfinitu, sò una pluralità di elementi (p.e., numari {0, ± 1 ± 2 ...}) Qualessu hannu na certa pruprietà, mentri cuvirnari lu so r'individdualitati. Ma quandu Georg Cantor applicata à studià i so caratteristiche una currispunnenza (per esempiu, {A, B, C} à {1, 2, 3}), si n'erani avvisti ch'elli differ in a so licenza di fe, ancu s'ella era nfinitu sbocca , t. e. pezzu gruppu o una subset chì include u listessu numaru di li suggetti comu si iddu stissu. Sò mètudu sùbbitu detti i risultati maravigghiusu.

In lu 1873, Georg Cantor (matimaticu) Ammustrau ca numari raziunale, puru siddu nfinitu, sò IMMATRICULES, perchè ùn si pò mette in quellu-di-unu currispunnenza cu naturale francese (vale à dì. E. 1, 2, 3 ,. D.). Ammustrau ca lu gruppu di numari veru ca cunzistìa di na nfinita raziunale è irrazziunali, e VENTRICULES. Cosa un paradossu, Cantor dimustratu chì u ghjocu di tutti i numari algebbrica cuntene comu tanti elementi comu lu nzemi di tutti i integers, è chì i numeri trascinnenti chi nun sunnu algebbrica, chì sò un subset di numari irrazziunali hè VENTRICULES è da quì u so numeru hè più grande chè u integers e avissi a èssiri cunziddiratu comu nfinitu.

Uppusitura è dédié

Ma lu travagghiu Cantor, in cui iddu prima affacciari lu risultatu, ùn fù publicatu a rivista "Krell", comu unu di l 'reviewers, Kronecker fù cuntrariatu. Ma doppu lu ntirventu di l 'Dedekind hè statu publicatu in 1874 sottu u titulu di "The caratteristiche di tutti i veri numari algebbrica."

Scienza e la vita parsunali

In u listessu annu, duranti la luna di miele cù a so moglia, Valli Gutman in Interlaken, Svizzera, Cantor scontra Dedekind chì pietà dicennu nant'à a so nova tiuria. George pisata hè picculu, ma cù i soldi, u so babbu, chi murìu ntô 1863, ch'ellu avia custruitu per a so moglia e cincu figghi la casa. Parechji di i so opari sò stati publicati in Svezia in u novu: journal Acta Mathematica, u scrittore è fundatore di u quali hè Gösta Mittag-Leffler, à mezu à u prima à ricunnosce lu talentu di u matimàticu.

Cumunicazione cù u mitafisica

Suffer Cantor assulutamenti novu sughjettu di ricerchi rilativi a matimatica nfinitu (p.e., l 'ordine 1, 2, 3 ,. D., È sbocca più cumplicatu), chì hè largamente dipinnenza unu-di-unu currispunnenza. Cantor Sviluppu di novu i metudi di scinni e quistione relative à cuntinuazioni è infinita Lent so studii mixte.

Quannu iddu pinzava ca veramenti esisti numari infiniti, si vutau a lu filosofia antica è medievale, cun riguardu à infinita veri e putinziali, accussì comu a lu principiu di struzioni religiosa, chi matri cci detti. In u 1883, in u so libru "Elementi di u tiuria generale di serii" Kantor cumminata u so cuncettu di l 'mitafisica di Platonu.

Kronecker dinù, chì assicura chì "ci sò" solu integers ( "Diu c'avia criatu lu integers, u restu - u travagliu di l'omu"), per parechji anni, hà annullatu u so argumenti è défendu u so appuntamentu, a l 'Univirsitati di Birlinu.

numari transfinite

In 1895-97 francese gg. Georg Cantor cumplettamente furmata a so idea di cuntinuazioni è infinitu, macari un mare Spart'u ordinali siquenza e cardinali, in a so più famosa travagliu, pubblicatu sottu à u titulu di "Lujuria a tiuria di numari transfinite" (1915). Stu travagliu include a so idea, à chì hà purtatu una manifestazione chì un gruppu nfinitu pò esse messu in un currispunnenza unu-di-unu cù unu di i so subsets.

U più chjuca nummari cardinali transfinite ch'ellu vulia dì à u putere di ogni gruppu, chì si pò mette in quellu-di-unu currispunnenza cu la i numeri naturali. Kantor discritta a so aleph-zeru. Large pluralità transfinite Aleph-lassatu unu, dui o Aleph-t. D. Hè sviluppatu più ordinals Aritmetica, chì hè simuli à u nnumari core. Cusì, ci hè leu lu cuncettu di infinita.

L'opposizioni ch'ellu hà fattu, è u tempu si pigliò à ricunnoscia chì u so 'idei stati tinuti accettatu, ci spiega l' intricci di u revaluation di l 'antichi quistione di ciò chì hè u numeru. Kantor Ammustrau ca un gruppu di punti nantu à i ligna hà una capacità supiriuri Aleph-zeru. Stu purtatu à u prublemu ancu cunnisciutu-di u ipotisi cuntinuu - ùn cardinaux trà aleph-zeru è ùn punti putere nantu à i ligna. Stu prublemu in u prima è siconda mità di u 20u seculu, è di granni ntiressi è hè statu studiatu da parechji un matematicu, in Vol. H. Kurt Gödel è Paul Cohen.

diprissioni

Biography Georga Kantora 1884 fù Seybert da u so malatìa mintali nascenti, ma cuntinuau a travagghiari primura. In u 1897 si sirvìu a tèniri la prima Campu di matimàtici in Zurich. Mudificà perchè cuntrari u Kronecker, iddu veni BRECCIATED incù i ghjovani un matematicu budding è pruvatu à truvà una manera di salvà li da segregazioni da i prufessori chì sentenu minacciati da idei novi.

ricanuscimentu

À u turnu di u seculu, a so opara fù cumplettamente ricanusciutu comu na basi di la tiurìa di e funzioni, anàlisi è supratuttu. In più, Kantora Georga libru sirvuta comu na forza di prumove u sviluppu di a scola formalist è intuitionist di fundamenti logica matematica. Stu hà assai cangiatu u sistemu di insignà e veni spissu assuciata cu la "nova matimatica."

In 1911, Cantor hè à mezu à quelli chì invitatu à l 'festa di u 500th anniversariu di l'Università di St Andrews in Scozia. Andò ci sperava à scuntrà Bertrand Russell, chì in u so travagliu publicata Principia Mathematica curputu rifirisci a lu matimàticu tedescu, ma chì ùn hà succede. University attribuitu Cantor una licenza onorariu, ma a causa di malatia ch'ellu era impussibile di accittari la vie in persona.

Cantor ritirata in 1913 è vissutu in puvirtà e ogni jùarnu duranti la Prima Guerra Munniali. Celebrazione in onuri di lu so 70th anniversariu in 1915 stati annullati per via di a guerra, ma un picculu cirimonia si tinia in a so casa. Iddu muriu su 06.01.1918, in GALLE, in un uspidale psichiatricu, induve si passò u urtimi anni di a so vita.

Georg Cantor: A Biography. a famiglia

August 9, 1874, lu matimàticu moglie Valli Gutman. U coppiu era 4 figghi e 2 figliole. L'urtimu zitellu hè natu in 1886 in Cantor accattatu na nova casa. Cuncretizà a famiglia si aiutatu lascita di u so babbu. A salute di Cantor influinzatu assai la morti di lu figghiu cchiù nicu in 1899 - picchì nun lassaru la diprissioni.