Comu pi fari arrivari lu determinant di a matrice?

Truvannu lu determinant di a matrice hè impurtante micca solu di l 'azzioni di l' àlgibbra linéaire: per esempiu, ecunumia cù stu sistemu solving calculu di iquazziona linéaire cù parechje unknowns sò anchiamènti usatu in penseri ecunomichi.

U cuncettu di u determinant

determinant déterminant, o di u matrici si chjama un numeru paru vulume parallélépipède custruìu in u so vettori fila o culonni. Calculari stu valore solu per una matrice piazza in u quali u numeru di filari e colonne di listessu. Sè i membri di matrici - u numaru, u numaru sarà è determinants.

Calculu di determinants

Lascià in menti chì ci sò qualchi regule chì pò assai facilità tali calculi.

Dapoi u determinant di a matrice custituita di una tensione, ci hè un elementu sola. Calculari lu determinant di u sicondu ordine ùn hè micca difficiule, hè abbastanza di u pruduttu di l 'espunenti tiria piglià u prodottu di elementi colpi nant'à i diagunali sicundariu.

Machine à calculer la determinant 3 circa lu modu sèmplice à purtà fora à i reguli di triangulu. A fari sta, di fà i seguenti passu:

1. Avemu trovu u prodottu di trè matrices di i membri situatu in u so principale diagunali.
2. Multiplicate da trè membri chì sò nantu à i trianguli, l 'appoggiu di cui sò paralleli à u principale diagunali.
3. Ripetiri lu primu e lu secunnu l 'azzioni di i diagunali sicundariu.
4. Truvà la summa di l 'valori isciutu in u calculi di nanzu, l' numari acquistatu in u terzu comma, avemu piglià un valuri nigativu.

À passà a prumettiri truvannu la determinant di ordine 4 è cunsiderate supiriuri, hè necessaria à guardà i pruprietà chì avia da tutti i determinants:

1. U valore di u determinant ùn hè cambiatu dopu à l 'transposition di a matrici.
2. Exchanging i dui fila o di Colonna cunfinanti cunduce à un cambiamentu à u segnu di u determinant.
3. Sè l 'matrici hà dui fili uguali o duppiu, o di tutti l' elementi di u Colonna (short) zeru, u so determinant hè zeru.
4. Municipal di a matrici a ogni numeru cunduce à cresce di u so determinant nel u listessu numeru di i tempi.

Cù l 'uggetti, sopra tenga facile à purtà fora vulintà di u determinant di a matrice di modu arbitrariu. Per esempiu, cù lu mètudu riduzzione ordini in u quali u decomposition di l 'ncapu' n'angulu elementu determinant (statue) multiplicate da u cofactor.

Un altru mètudu chi simplifies mudificà truvannu la determinant matrici, hè a purtari a na forma triangulari, quandu tutti l 'elementi sutta la diagunali principale sò zeru. In stu casu, u determinant eni calculata comu lu prodottu di u numari positioned nant'à stu diagunali.

È infini I vuleti à nutà chì u calculu di determinants, puru siddu si componi di un pari sèmplice calculi matimatica, parò, hè una cura è pirsiviranza.